Az Univerzumban történő folyamatok hírei manapság mindenkit megragadnak. A napilapoktól kezdve a televízióig, az újdonságok elárasztják a médiát. Így nem csoda, hogy a folyóiratok is behatóan foglalkoznak a témával [1]. Ha valaki meg akarja érteni a kozmoszban végbemenő gigantikus folyamatokat, a szupernóva robbanásokat, a fekete lyukakat, az ősrobbanást (Big Bang), a kvazárokat, a galaxisok formáit és fejlődését, akkor el kell mélyednie a témát tárgyaló tankönyvekben [2]. Ezekben meg lehet találni a fizikai alapokat arról, amiről a hírek szólnak. A hírek igazságtartalmának ellenőrzéséhez azonban már a szakirodalomhoz kell fordulni, ahol az ellenőrző kísérletek, mint nagyon fontos és lényegbevágó projektek vannak leírva [3]. Ezekből megtudhatjuk, hogy bár nagyon biztosnak látszanak az elméleteket igazoló eredmények, mégis maradtak megoldatlan problémák. Ilyen például az a tény, hogy az Univerzumban, az anyagok felett uralkodó gravitáció, nem beépíthető az elfogadott Standard Modellbe. A gravitációt leíró eddigi elméleteket mind a mai napig nem sikerült egyesíteni az egyéb kölcsönhatásokat leíró elméletekkel.

Vajon mi ennek az oka, és mi okozza a gravitációt? Ha figyelmesen és kritikusan végigolvassuk a tankönyvek [2] első fejezeteit, akkor észrevesszük, hogy azokban az alapok jórészt még a 17. századból valók. Ilyen Newton gravitációs erő törvénye, amiben egy állandó és a tömegek közötti összefüggés van rögzítve. Sajnos a „tömeg” fogalom kielégítő magyarázatát és a gravitációs állandó jelentőségének tárgyalását nem tartalmazzák a tankönyvek. Feltevések azonban számosan vannak, ilyen a Szabadesés Egyetemessége, a Kepler törvények érvényessége és a newtoni állandó kezelése, mint természeti állandó. A tehetetlen és súlyos tömeg azonossága az Ekvivalencia Elvhez vezette Einsteint. A feltevések és a tisztázatlan alapfogalmak bennfoglaltatnak a gravitációs tesztekben is [3]; de a végén nem tudni, biztosak-e azok az elfogadott általánosítások, amelyek a kísérletekből lettek levonva? Ezért visszanyúltam az 17. századbeli alapokhoz. Megpróbáltam az alapfogalmakat tisztázni és szétválasztani őket a feltevésektől. Az alapállításokhoz összegeztem az elérhető kísérleti eredményeket. Az általánosításokat csak akkor vettem figyelembe, ha azok biztos lábon álltak. Ez a törekvésem egy új ejtőkísérletre ösztökélt különböző összetételű anyagokkal. A dolgozatom az alapállításokkal kezdődik, amit a témában eddig végzett kísérletek átfogó értékelése és az új ejtőkísérlet leírása fog követni. A kísérletekben megállapított tehetetlen és súlyos tömeg különbsége a végén a gravitáció új elméletéhez vezet.

 

 Az alapállítások a gravitációról és a kísérleti eredmények összegzése

A fizika mérhető tudománnyá válása, igazából a tizenhetedik században indult el. E folyamat kezdetét, az égi és földi testek vonzóerejének a mennyiségi törvénybe foglalása képezte. Mindenekelőtt három kiváló tudóst kell itt kiemelni: Johannes Keplert (1571-1630), Galileo Galileit (1564-1642) és Isaac Newtont (1643-1727). Elsőnek Kepler fogalmazta meg a bolygók Nap körüli pályáinak híres három törvényét, a rendelkezésére álló, Tycho de Brahe (1546-1601) által megfigyelt adatokból. E közismert törvények közül csak a Kepler harmadik törvényét, fogjuk itt tárgyalni, Galilei szabadesés törvényének megfigyelésével, és Newton magyarázatával együtt.

Newton zseniális felismerése az volt, hogy a Föld vonzóereje a körülötte lévő testekre ugyanabból az origóból ered, mint a Nap vonzóereje a bolygókra. Mivel sem Kepler, sem Galilei a testek közötti erő magyarázatát nem foglalta törvénybe célszerű nekünk megfordítani az időbeli sorrendet, és Newton gravitációs erő törvényével kezdeni az elméletképzést. Két pontszerű makroszkópikus test vonzóerejét tartalmazó törvény a ma is elismert, Leonhard Eulerre (1707-1783) visszamenő felírásban

ma = - G M m / r.                                                             (1)

Ez a makroszkópikus testek általános mozgásegyenletének („tömeg x gyorsulás = erő“)

ma = F,                                                                                     (2)

egy speciális alkamazása a newtoni gravitácós erővel F = F

F = - G M m / r.                                                              (3)

A mozgásegyenlet természetesen egy térbeli vektoregyenlet. Az egyszerűség kedvéért itt mi e tulajdonságból csak a mínusz előjelre helyezzük a hangsúlyt. Ez az egyszerűsítés nekünk éppen megfelel a lényeg feltárásához. Továbbá tudni kell, hogy az egyik test gyorsulását megadó mennyiség az a testeket összekötő távolság r kétszeres időbeli levezetésének felel meg

a = r.                                                                                    (4)

Már Newton is felfigyelt arra, hogy a testek tömege, mint két különböző mennyiség szerepel a mozgásegyenletben (1). A különbözetet ő többek között ingakísérletekkel vizsgálta, és a hibahatárokig egyenlőséget talált. A hibahatárok akkor nem nagyon haladhatták meg a pár ezrelék nagyságrendet. A két tömeget én is megkülönböztetem az „inertial mass” és „gravitational mass” angol elnevezések utáni jelöléssel, m és m (M), amik a tehetetlen és a nyugvó vagy súlyos tömeget jelentik.

Az egyikfajta tömeg, a tehetetlen vagy inerciális tömeg m, megadja az F erő hatását (2) egy pontszerű makroszkópikus test állapotára. Természetesen az erő lehet a gravitációs erő F is (1). A nyugvó tömeg elnevezés viszont nem szerencsés, mert a mennyiség m nem csak a test nyugvó állapotát, hanem általánosan, a gravitációs erő által előidézett állapotot jellemzi. A súlyos tömeg a másik neve, de mivel e tömeg elnevezését közelebb akarom állítani az okozó erőhőz, ezért én a gravitációs tömeg megnevezést fogom következetesen használni. Nagyon fontos az a megjegyzés, hogy a gravitációs tömeg csak a gravitációs erőben szerepel. Ezt úgy is meg lehet fogalmazni, hogy a gravitációs erő valahogy a gravitációs tömegtől ered. Az erő nagysága egy adott r távolságban függ a két gravitációs tömeg szorzatától Mx m és a G állandótól.

Ezzel minden össze is gyűlt Kepler harmadik törvényének, és Galilei szabadesés megfigyelésének a fizikai értelmezéséhez. Kepler azt a következtetést vonta le, az akkor ismert hat bolygó pályaadataból - a Szaturnusztól kijjebb eső bolygókat akkor ő még nem ismerte - hogy a bolygók egy zárt ellipszis alakú pályán mozognak, ahol a Nap van az ellipszis fókuszában. Továbbá, a különböző nagy ellipszis pályák félnagytengelye (R) és a sziderikus keringési ideje (T) közötti összefüggést

R/T = R/T = ... = R/T = konst,  j = 1, 6,         (5)

találta meg a bolygók adatatból. Kepler feljegyzéseiből tudjuk, hogy neki Brahe mésései álltak a rendelkezésére, amelyek két szögperc pontossággal adták meg a bolygók helyét az égen. Ebből lehet következtetni az akkori hibahatárokra.

A később kifejlesztett elméletekből megtudtuk, hogy természetesen csak akkor ilyen egyszerű a dolog, ha a bolygók tömege elhanyagolható a Nap tömegéhez képest. Kepler törvénye a newtoni gravitációs erő törvénnyel, (1), a következőképpen adódik:

R/Tx (1+m/M) = G M (m/m) = konst,                  (6)

ahol az Més M a Nap, az m és m pedig a bolygók tehetetlen és gravitációs tömegét jelentik. A hat bolygó mai adataival, [7], amiket a tömegek kivételével nagyon pontosan ismerünk, az egyenlet bal oldala tényleg nagyon kicsit tér el egymástól, mutat a három belső bolygónál, kevesebbet mint 3x10. A számolás teljes eredménye, a Kepler idejében ismert bolygókra, viszont több mint 2x10. Ez azt jelenti, hogy már ezeknél a bolygóknál is van mérhető különbség a tehetetlen és a gravitációs tömeg között. A tört (m/m) értékének a sorban az eltérése nagyobb mint 0.2 ezrelék, ha G természeti állandó.

Ezzel szemben a fizika egy szigorú törvényt fogalmaz meg, mert azt állítja, hogy a bolygók mozgása a Nap körül nem függ a bolygók összetételétől. Általánosítva, és más megfogalmazásban, ez a kétfajta tömeg, m és mazonosságát jelenti ki

m  m m,                                                                           (7)

ami Albert Einstein (1876-1955) Ekvivalencia Elve alapját képezi.

A Galilei által megfigyelt szabadesés törvényt is - hogy a testek gyorsulása független a tömeg nagyságától és az összetételétől – meg tudjuk adni a newtoni kifejezésekkel

 

a = - G M (m/m) /R= -  (m/m),                                 (8)

ahol R a Föld sugarát jelenti. Itt is megjelenik a kétfajta tömeg törtje (m/m), mint Kepler harmadik törvényében (6). A híres Szabadesés Egyetemessége - angolul: Universality of Free Fall, UFF - azt fogalmazza meg a természeti törvényben, hogy a testek gyorsulása egy másik test gravitációs hatáskörzetében nem függ a testek tömegének nagyságától és összetételétől, ha (7) igaz. Felhasználva a kétfajta tömeg feltételezett ekvivalenciáját a newtoni gravitációs törvény (1) egyszerűbben felírható

m a = - G M m /r,                                                                     (9)

amiben a newtoni állandó G szerepel. A G-t meg kell különböztetni a G gravitációs állandótól, a két tömeg, m és m, értelmezésében. A két gravitációs állandó összefüggése, ha a testek két tömegét az F–ben, (3), egyformán kezelem, nyilvánvalóan

G = G (M/M) (m/m).                                                       (10)

Ha a természetben fennállna a tehetetlen tömeg és a gravitációs tömeg azonossága, ami egyben a Szabadesés Egyetemességét is jelentené, akkor a newtoni G és a G is azonos lenne. Ennek az elfogadása határozza meg a mai napig is, nem csak a gravitációs fizikát, hanem minden lényegeset a fizika tudományában, amit viszont a kísérleti eredmények új értékelésével én megcáfoltam. Visszalapozva a fizika történetében, és a három kiváló 17. századbeli fizikus korszakalkotó meglátásának elismerése mellett, azért meg kell jegyezni, hogy az akkori mérések pontossága nem érte el a pár ezreléket meghaladó bizonytalansági határt. Ezért vigyázni kell a 17. században lefektetett alapokból kiinduló általánosításokra. Most itt a három alapvető összefüggés (10), (6), (8) átfogó kísérleti értékelése következik, az új ejtőkísérletemmel egyetemben.

Álljon itt egy összegzés ezekről az alapvető állításokról a kísérletek hátterében:

1.) A newtoni állandó G, mint egy természeti állandó szerepel a fizikában.

Mit mondanak az eddigi kísérletek eredményei a G értékéről a (10) tükrében?

A newtoni állandót nem lehet az égitestek mozgásából meghatározni. A G első mérését Henry Cavendish (1731-1810) végezte el, torziós ingával. Az állandó irodalmi értéke, a nemzetközi CODATA 1998-i rögzítésében, [4],

G = 6.673(10)x10m kg s.                                            (11)

CODATA a newtoni állandónak 0.15 %-os bizonytalanságot adott. Ez a bizonytalansági határ a természeti állandók sorában szokatlanul nagy. Mögötte az a kísérleti tény áll, hogy az eddig megmért G értékek egy nagy tartományban, ~ 2.2 %, vannak szórások. Sokszor az egyes megadott értékek a másik mérések kísérleti hibahatárain kívülre esnek. Csak az 1995 óta megmért G értékek 7000 ppm különbséget mutatnak, annak ellenére, hogy a legjobb mérési hiba 14 ppm volt, J. H. Gundlach, [5]. A kísérletekben felhasznált próbatestek kémiai összetétele viszont a szakirodalomban nagyon pontatlanul van megadva. A megmért newtoni állandó értékeiről adathalmazok találhatók az interneten, például O. V. Karagioztól, [6], aki a G időbeli változását is vizsgálta laboratóriumban, kb. 7000 ppm-es szórást kapott. Ezért felmerült bennem az a kétely, hogy a newtoni állandó G nem lehet természeti állandó, mert a tört m/m értéke nagyobb mint 1 és függ az anyagok összetételétől.

2.) A Kepler harmadik törvénye minden bolygóra ugyanazt az értéket adja.

Milyen értékeket kapunk, ha a (6) összefüggést kiértékeljük mind a kilenc bolygó pályájának ma jól ismert adataival?

Táblázat 1. A harmadik Kepler törvény kiszámítása a kilenc bolygóra [7]. A bolygók tömeg itt a tehetetlen tömeget jelenti. Az utolsó oszlopban az Uránuszra normált (C-C)/C a relatív tömeghiány áll. Ez a bolygók összetételétől függ és az izotópok tömeghiányából ered.

 

 

Bolygó	Félnagytengely	Keringési idő	Tömeg m	c = R/T	C = c/(1+m/M)	(C-C)/C
	AU	sziderikus év	10g			(relatív  tömeghiány)
Merkur	0.38709893	0.24084670	0.33022	0.99996434	0.999964	0.1463%
Vénusz	0.72333199	0.61519726	4.86900	0.99996370	0.999961	0.1466%
Föld	1.00000011	1.00001740	5.97420	0.99996553	0.999963	0.1464%
Mars	1.52366231	1.88084760	0.64191	0.99990551	0.999905	0.1522%
Jupiter	5.20336301	11.86261500	1,898.70000	1.00113237	1.000178	0.1250%
Szaturnusz	9.53707032	29.44749800	568.51000	1.00034119	1.000055	0.1372%
Uranusz	19.19216393	84.01684600	86.84900	1.00147263	1.001429	0.0000%
Neptun	30.06896348	164.79132000	102.44000	1.00112131	1.001070	0.0359%
Pluto	39.48168677	247.92065000	0.01300	1.00129418	1.001294	0.0135%
Nap  tömeg	M		1,989,000.00000
				Középérték =	1.000424

 

Az 1.Táblázat tartalmazza az eredményt, amik kimutatják a bolygók m/m különbségét. A legnagyobb eltérést a Mars mutatja az Uránuszra számított eredménnyel szemben (~0.15 %). Az Uránusz félnagytengelyénél ez R = 0.0005x2,872.3 x10km  1.4x10km eltérésnek felel meg. A számításnál a Naptól távolabbi bolygók jobban eltérnek egymástól mint a közelebbiek. Itt megjegyzem, hogy a belső négy, Fe/Ni-maggal (nagy tömeghiány!) ellátott terresztikus bolygó kémiai összetétele különbözik a többi, a megfigyelések nyomán valószínűleg a H/C/N/O elemek (kis tömeghiány!) vegyületeiből álló, gáz- és jégbolygók összetételétől.

3). A szabadesés nem függ az eső test összetételétől.

Miért nem találhatóak egész a mai napig a szakirodalomban ejtőkísérletek ma már kivitelezhető kb. 100 m-es magasságokból és különböző összetételű anyagokkal?

A brémai ejtőtoronyban vákuumban 110 m-ről leejtett tiszta kémiai elemekkel 2004-ben elvégzett mérésem az m/m>1-hez döntő megfontolásra ad lehetőséget.

A problémának az esö test összetételével való függésére vonatkozó kísérletekkel nem találkoztam az irodalomban.  Mivel a Szabadesés Egyetemessége (UFF) egy elfogadott elv volt a fizikában, az ellenőrző mérések kb. 370 évig nem játszottak különösebb szerepet. Újabban a kb. 20 cm-es ejtéssel elvégzett kísérletekből (T. M. Niebauer (1987), K. Kuroda (1989), [8]) a gravitációs fizikusok, az UFF kb. 10 a/a alátámasztására következtettek, annak ellenére, hogy döntő bizonyítékot adjon annak hogy a fenti megemlített m/m  1, mivel más eltérések már 1.5x10 UFF sértésre utalnak. Hozzávéve a torziós ingával mért (E. G. Adelberger (1994), [9]) ~10-et és a “lunar-laser-ranking” eljárással elért valamivel kisebb bizonytalanságot, akkor az UFF alátámasztása már olyan kicsi lenne, hogy ezt a Földön alig lehet mérni. Az UFF érvényességének az elfogadott bizonytalansági határa, pl. egy 100 m-es ejtésnél kisebb eltérést jelentene, mint egy atom átmérője. Ezért egy nemzetközi projekt tervbe vette az UFF megmérését a 10-as határig szatellitek segítségével a világűrben (STEP= Satellite Test of the Equivalence Principle, 2005).

Az Ekvivalencia Elvet elfogadó kutatók az UFF kísérletek tervezésében és kiértékelésében nem használták fel azokat az ismereteket, amiket az izotópok 1920 óta megmért tömeghiánya (F. W. Aston, 1877-1945) nyújt. Elöljáróban itt csak annyit, hogy a tömeghiány az izotópok tehetetlen tömegének, m, a deficitjét adja meg az atommagok képződésénél, a Fe izotópnál a tömeghiány 7.86x10 nagyságú. A tömeghiányról később részletesebben szó lesz. Ez legalább 7.86x10 UFF sértést jelentene egy hidrogén atom és egy vas izotóp között, ha m nem változik. Kézenfekvően olyan tiszta kémiai elemekkel kell megvizsgálni a szabadesést, ami a lehető legnagyobb UFF sértést okoz. A DLR (Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt) által nekem adott információ szerint számtalan sikertelen eredményű ejtőkísérlet lett elvégezve különböző összetételű anyagokkal a brémai toronyban az UFF elismert határokon belüli alátámasztására.

Ahogy később kifejtem a nagyon nehezen kiküszöbölhető elektromágneses „zavarások” hiányzó kiértékelését és figyelembevételét tartom felelősnek azért, hogy az eddigi kísérletek nem tudták kimutatni a gravitációs tömeg és a tehetetlen tömeg különbözőségét. Ilyen kürülmények között nem tartottam az UFF ~ 10 alátámasztását hitelesnek, és egy olyan mérést végeztem el 2004-ben, amiben a tömeghiányra vonatkozó ismeretek is helyet kaptak. A kimutatott 10 nagyságrendű különbség a szilárd elemek szabadesésénél igazolta az indokolt kételyeimet. A kísérletről később többet megtudunk. Az eredmény egyben felhívja a figyelmet a két első pontban ismertetett eltérés fizikai jelentőségére, amik ellentmondanak a gravitációs kutatók által elfogadott Ekvivalencia Elvnek: a tehetetlen tömeg és a gravitációs tömeg azonossága már 10 nagyságrendben sem érvényes a kémiai elemeknél. Ejtőkísérletek 100 m magasságról különböző anyagok használatával, pl. Li/Fe, Be/Cu, és egyszerű mérőműszerekkel kiegészítik mindazokat a modern kísérleteket (STEP, Gravity Probe B, APOLLO, VLBA, gravitációshullám detektorok, LAGEOS, Galileo-Gallilei GG-teszt, Microscope, A. M. Nobili [3]), amikkel a kutatók a gravitációt vizsgálják. De ezek eredményeiből levont általánosításoknak nagyrészben ellent is mondanak.

Összegezve az eddigieket, a három szóban forgó alapállításnak az alátámasztásái bitonyítását a számtalan nagyon pontos mérés sem tudta légyegesen leszállítani ezreléknyi határ alá.

A továbbiakban az a megfigyelésem alapvető, hogy a gravitáció ezreléknyi nagyságrendben talált eltérései olyan tartományba esnek, mint az izotópok relatív tömeghiánya, tömeg­spektrométerekkel mérve. A tömeghiánynál az elektromosan töltött izotópok tehetetlen tömegéről, m(A), van szó, amit a kutatók az elektromágneses térben nagyon pontosan, ~10, tudnak megmérni. A tömeghiány (MD = „mass defect”) azt jelzi, hogy ha a hidrogén atom (H) tömegét, m-t, megszorozzuk az A tömegszámmal, akkor az izotópok megmért tömege ennél mindig kisebbnek adódik. A relatív tömeghiány, a hidrogen atom kivételével, mindig nagyobb mint nulla

(A) = (m(A)-m(A))/m(A) > 0,       m(A)/m(A) > 1.

Itt a gravitációs tömegre m(A) = A x m-t vettem, és (A) a vasnál (Fe) adódik a legnagyobbnak (0.786%). A Fe elem izotópjai veszítik el a legtöbb tehetetlen tömeget az atommag képződésénél. Ez az állítás abból az ismeretből ered, hogy az atomhéj elektronokból áll, amiknek a tömege kb. 2000-szer kisebb az atommag tömegénél.

Az izotópok relatív tömeghiányából egyelőre tehát azt a biztos következtetést lehet levonni, hogy az izotópoknak csak a tehetetlen tömege változik meg az atommagok képződésénél. A gravitációs tömeg megváltozása az atommag képződésnél nem következik semmilyen alapvetö fizikai elvből. Továbbá, a tehetetlen tömeg esetében nem működik az a makroszkópikus testeknél észlelt szuperpozíció elv, ami szerint kétszer annyi anyagnak kétszer annyi a súlya, és a súly a gravitációs tömeggel arányos. Ez kellő nyomatékkal kifejezi, hogy a tehetetlen és gravitációs tömeg alapvetően más mennyiség. Az Einsteinhez (1906) visszamenő energia-tömeg-ekvivalencia reláció

E = mc,                                                                                   (12)

feltételezés szerint, a magfizikában, a kutatók gyakran a nukleonok átlagos kötési energiájára teszik át az izotópok relatív tömeghiányát. Az elmodottak után és óvatosan ezt a feltételezést, ha egyáltalán, csak a tehetetlen tömeg változására szabad értelmezni

E = mc.                                                                         (12’)

Ehhez hasonló összefüggést a gravitációs tömeg változására, kísérletekből nem ismerünk és a mai kísérleti eredmények fényében alapvetően át kell gondolni, hogy egyáltalán érvényes lehet-e a gravitációs tömeg változása. A kísérletekben megfigyelt eltűnő részecskenyomok a ködkamrában, ha két ellenkező töltésű de azonos tömegű részecske egymásra talál, például egy elektron és egy pozitron, nem meggyőző bizonyíték a gravitációs tömeg megváltozására - a gravitációs tömeg megsemmisülésére, az annihilációra - mert tudjuk, hogy egy esetlegesen hátramaradt semleges részecske (például egy neutrínó) nem hagy nyomot a telített vízgőzben.

Én továbbra is feltételezem, hogy a testek súlyának összeadási elve, a gravitációs tömegre is, egzakt módon érvényesül egészen az elektromosan semleges atomokkal bezárólag. A newtoni gravitációs erő szuperpozíció elve egyben azt is jelenti, hogy a (12)-ben megadott reláció éppúgy, mint a (12’)-ben megadott tömeg változás a gravitációs tömegre nem általánosítható.

A szakirodalomban rendszeresen idézik Eötvös Loránd (1848-1919) híres, torziós ingával elvégzett pontos méréseit, amikor a két tömeg azonosságának az igazolásáról van szó. Az 1889-es „A Föld vonzása különböző anyagokra” című közleménye, Newton és Bessel méréseivel szemben „…a sokkal inkább légnemű testekre vonatkozóan” is összefoglalja az eredményt, hogy nincs különbség „…az egyenlő testek nehézségei között...”. Ezt így helytállónak találom, és Eötvös is csak később (kb. 1908 után) tért át a két tömeg azonosságával kapcsolatos értelmezésre; az ő idejében az izotópok relatív tömeghiányát még nem ismerték.

Nem voltak ismeretesek Karagiozék és Gershteynék mérési eredményei sem, amik kételyt ébresztettek, hogy az Eötvös-féle tórziós inga kísérletnél csak a Föld tömegvonzása és a centrifugális erő van jelen és például az elektromágneses eredetű „zavarásokat” teljesen el lehet hanyagolni. Nem szabad elfelejteni, hogy a gravitációs kísérletekben felhasznált elektromosan semleges anyagok mind azonos számú pozitív és negatív elemi elektromos töltésekből vannak felépítve, amik töltésenkénti erőhatása legalább 10 nagyságrenddel nagyobb mint a tömegvonzás. A nagyon-nagy különbség az elektromágneses erő és a gravitációs erő között a kísérletekben gyakran felhasznált anyagmennyiségeknél (kb. 10 atom) és méteres mérőtávolságokban a tiszta gravitációs erőt ezreléknyi nagyságrendben befolyásolhatja, úgyhogy a kétfajta tömeg különbségét megcélzó mérések minden pontosság ellenére nem lesznek hitelesek.

Az eötvösi kísérletek új analízise során E. Fischbach, C. L. Talmage et al. (1986) [10], kimutatták a mért adatoknak a protonok /barionok/ számától való függését, amit az ejtőkísérletem lényegében alátámasztott. Az analizís kimutatta, hogy a 0.5x10 pontosság nem általánosítható minden összetételű anyagra. Ráadásul Eötvös próbatestei nem is voltak tiszta kémiai elemekből. Fischbach és Talmage a könyvükben is főleg egy

V(r) = G mm(1+e)/r = V(r)+ V(r)

típusú potenciállal próbálkoznak. Ez is nyomatékosan mutatja, hogy az izotópok tömeghiánynak a szerepe egyáltalán nem elogadott nézet a gravitációs fizikában.

 

Új ejtőkísérletem különböző összetételű anyagokkal 110 m magasságból